برای حل این سوال، باید تقسیم چندجملهای \( 3x^3 - 2x^2 + 4x + 5 \) را بر \( x - 1 \) انجام دهیم. از روش تقسیم چندجملهای استفاده میکنیم.
1. **شروع تقسیم:**
- ضریب \( x^3 \) در چندجملهای اصلی ۳ است و ضریب \( x \) در تقسیمکننده ۱ است، بنابراین اولین حد خارج قسمت \( 3x^2 \) خواهد بود.
2. **ضرب و تفریق:**
- \( 3x^2 \) را در \( x - 1 \) ضرب میکنیم:
\[
3x^2 \cdot (x - 1) = 3x^3 - 3x^2
\]
- این مقدار را از چندجملهای اصلی تفریق میکنیم:
\[
(3x^3 - 2x^2 + 4x + 5) - (3x^3 - 3x^2) = x^2 + 4x + 5
\]
3. **مرحله بعدی تقسیم:**
- ضریب \( x^2 \) در باقیمانده \( 1 \) است و ضریب \( x \) در \( x - 1 \) برابر ۱ است، بنابراین دومین حد خارج قسمت \( x \) خواهد بود.
4. **ضرب و تفریق:**
- \( x \) را در \( x - 1 \) ضرب میکنیم:
\[
x \cdot (x - 1) = x^2 - x
\]
- این مقدار را از باقیمانده قبل تفریق میکنیم:
\[
(x^2 + 4x + 5) - (x^2 - x) = 5x + 5
\]
5. **مرحله آخر تقسیم:**
- ضریب \( 5x \) در باقیمانده \( 5 \) است و ضریب \( x \) در \( x - 1 \) برابر ۱ است، بنابراین سومین حد خارج قسمت \( 5 \) خواهد بود.
6. **ضرب و تفریق:**
- \( 5 \) را در \( x - 1 \) ضرب میکنیم:
\[
5 \cdot (x - 1) = 5x - 5
\]
- این مقدار را از باقیمانده تفریق میکنیم:
\[
(5x + 5) - (5x - 5) = 10
\]
در نتیجه، خارج قسمت \( 3x^2 + x + 5 \) و باقیمانده \( 10 \) است.
